Numerical Python (通常稱為 NumPy) 是一個廣為應用的 Python 擴展庫，用於快速處理任意維數的固定類型數組。由於底層代碼是充分優化的 C 語言代碼，因而對數組的主要操作在 NumPy 調用中執行時，速度不再受到 Python 解釋器的限制。因為 NumPy 已經取得了這樣的成功，所以 NumPy 的開發者將用一個叫做 Numarray 的新模塊來取代 NumPy，新模塊基本上 (但並不是完全) 與 NumPy 兼容。在本文中，David 介紹了 NumPy 的一般功能，以及 Numarray 將要帶來的一些特殊改進。 要了解 Numerical Python 軟件包的第一件事情是，Numerical Python 不會讓您去做標准 Python 不能完成的任何工作。它只是讓您 以快得多的速度 去完成標准 Python 能夠完成的相同任務。實際上不僅僅如此；許多數組操作用 Numeric 或者 Numarray 來表達比起用標准 Python 數據類型和語法來表達要優雅得多。不過，驚人的速度才是吸引用戶使用 Numerical Python 的主要原因。 其實，Numerical Python 只是實現了一個新的數據類型：數組。與可以包含不同類型元素的列表、元組和詞典不同的是，Numarray 數組只能包含同一類型的數據。Numarray 數組的另一個優點是，它可以是多維的 -- 但是數組的維度與列表的簡單嵌套稍有不同。Numerical Python 借鑒了程序員的實踐經驗（尤其是那些有科學計算背景的程序員，他們抽象出了 APL、FORTRAN、MATLAB 和 S 等語言中數組的最佳功能），創建了可以靈活改變形狀和維度的數組。我們很快會回來繼續這一話題。 在 Numerical Python 中對數組的操作是 按元素 進行的。雖然二維數組與線性代數中的矩陣類似，但是對它們的操作 (比如乘) 與線性代數中的操作 (比如矩陣乘) 是完全不同的。 讓我們來看一個關於上述問題的的具體例子。在純 Python 中，您可以這樣創建一個“二維列表”：
清單 1. Python 的嵌套數組 >>> pyarr = [[1,2,3], ... [4,5,6], ... [7,8,9]] >>> print pyarr [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] >>> pyarr[1][1] = 0 >>> print pyarr [[1, 2, 3], [4, 0, 6], [7, 8, 9]] 很好，但是您對這種結構所能做的只是通過單獨的 (或者多維的) 索引來設置和檢索元素。與此相比，Numarray 數組要更靈活：
清單 2. Numerical Python 數組 >>> from numarray import * >>> numarr = array(pyarr) >>> print numarr [[1 2 3] [4 0 6] [7 8 9]] 改變並不大，但是使用 Numarray 進行的操作如何呢? 下面是一個例子：
清單 3. 元素操作 >>> numarr2 = numarr * 2 >>> print numarr2 [[ 2 4 6] [ 8 0 12] [14 16 18]] >>> print numarr2 + numarr [[ 3 6 9] [12 0 18] [21 24 27]] 改變數組的形狀：
清單 4. 改變形狀 >>> numarr2.shape = (9,) >>> print numarr2 [ 2 4 6 8 0 12 14 16 18] Numeric 與 Numarray 之間的區別 總體來看，新的 Numarray 軟件包與早期的 Numeric 是 API 兼容的。不過，開發者基於用戶經驗進行了一些與 Numric 並不兼容的改進。開發者沒有破壞任何依賴於 Numeric 的應用程序，而是開創了一個叫做 Numarray 的新項目。在完成本文時，Numarray 還缺少 Numeric 的一些功能，但是已計劃實現這些功能。 Numarray 所做的一些改進： 以分層的類結構來組織元素類型，以支持 isinstance() 檢驗。Numeric 在指定數據類型時只使用字符類型編碼 (但是 Numarray 中的初始化軟件仍然接受老的字符編碼)。 改變了類型強制規則，以保持數組(更為常見)中的類型 ，而不是轉換為 Python 標量的類型。 出現了附加的數組屬性 (不再只有 getter 和 setter)。 實現了更靈活的異常處理。 新用戶不必擔心這些變化，就這一點來說，最好一開始就使用 Numarray 而不是 Numeric。
計時的例子 讓我們來感受一下在 Numerical Python 中的操作相對於標准 Python 的速度優勢。作為一個“演示任務”，我們將創建一個數字序列，然後使它們加倍。首先是標准 Python 方法的一些變體：
清單 5. 對純 Python 操作的計時 def timer(fun, n, comment=""): from time import clock start = clock() print comment, len(fun(n)), "elements", print "in %.2f seconds" % (clock()-start) def double1(n): return map(lambda n: 2*n, xrange(n)) timer(double1, 5000000, "Running map() on xrange iterator:") def double2(n): return [2*n for n in xrange(n)] timer(double2, 5000000, "Running listcomp on xrange iter: ") def double3(n): double = [] for n in xrange(n): double.append(2*n) return double timer(double3, 5000000, "Building new list from iterator: ") 我們可以看出 map() 方法、list comprehension 和傳統循環方法之間的速度差別。那麼，需要同類元素類型的標准 array 模塊呢？它可能會更快一些：
清單 6. 對標准 array 模塊的計時 import array def double4(n): return [2*n for n in array.array('i',range(n))] timer(double4, 5000000, "Running listcomp on array.array: ") 最後我們來看 Numarray 的速度如何。作為額外對照，我們來看如果必須要將數組還原為一個標准的列表時，它是否同樣具有優勢：
清單 7. 對 Numarray 操作的計時 from numarray import * def double5(n): return 2*arange(n) timer(double5, 5000000, "Numarray scalar multiplication: ") def double6(n): return (2*arange(n)).tolist() timer(double6, 5000000, "Numarray mult, returning list: ") 現在運行它：
清單 8. 比較結果 $ python2.3 timing.py Running map() on xrange iterator: 5000000 elements in 13.61 seconds Running listcomp on xrange iter: 5000000 elements in 16.46 seconds Building new list from iterator: 5000000 elements in 20.13 seconds Running listcomp on array.array: 5000000 elements in 25.58 seconds Numarray scalar multiplication: 5000000 elements in 0.61 seconds Numarray mult, returning list: 5000000 elements in 3.70 seconds 處理列表的不同技術之間的速度差異不大，也許還是值得注意，因為這是嘗試標准的 array 模塊時的方法問題。但是 Numarray 一般用不到 1/20 的時間內就可以完成操作。將數組還原為標准列表損失了很大的速度優勢。 不應通過這樣一個簡單的比較就得出結論，但是這種加速可能是典型的。對大規模科學計算來說，將計算的時間由幾個月下降到幾天或者從幾天下降到幾個小時，是非常有價值的。
系統建模 Numerical Python 的典型用例是科學建模，或者可能是相關領域，比如圖形處理和旋轉，或者信號處理。我將通過一個比較實際的問題來說明 Numarray 的許多功能。假設您有一個參量可變的三維物理空間。抽象地說，任何參數化空間，不論有多少維，Numarray 都適用。實際上很容易想像，比如一個房間，它的各個點的溫度是不同的。我在 New England 的家已經到了冬天，因而這個問題似乎更有現實意義。 為簡單起見，下面我給出的例子中使用的是較小的數組(雖然這可能是顯然的，但是還是有必要明確地指出來)。不過，即使是處理有上百萬個元素而不僅僅是幾十個元素的數組，Numarray 也還是很快；前者可能在真正的科學模型中更為常見。 首先，我們來創建一個“房間”。有很多方法可以完成這項任務，但是最常用的還是使用可調用的 array() 方法。使用這個方法，我們可以生成具有多種初始化參數 (包括來自任何 Python 序列的初始數據) 的 Numerical 數組。不過對於我們的房間來說，用 zeros() 函數就可以生成一個溫度均勻的寒冷房間：
清單 9. 初始化房間的溫度 >>> from numarray import * >>> room = zeros((4,3,5),Float) >>> print room [[[ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.]] [[ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.]] [[ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.]] [[ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0. 0.]]] 自上而下每一個二維的“矩陣”代表三維房間的一個水平層面。 首先，我們將整個房間的溫度提高到比較舒適的 70 華氏度 (大約是 20 攝氏度)：
清單 10. 打開加熱器 >>> room += 70 >>> print room [[[ 70. 70. 70. 70. 70.] [ 70. 70. 70. 70. 70.] [ 70. 70. 70. 70. 70.]] [[ 70. 70. 70. 70. 70.] [ 70. 70. 70. 70. 70.] [ 70. 70. 70. 70. 70.]] [[ 70. 70. 70. 70. 70.] [ 70. 70. 70. 70. 70.] [ 70. 70. 70. 70
