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菲波那切數列的幾種實現方法

斐波那契數列:1,1,2,3,5,8,13,21……這個數列從第三項開始,每一項都等於前兩項之和。

如果設F(n)為該數列的第n項(n∈N+)。那麼菲波那切數列可以概括成如下形式:

簡單的遞歸寫法:

long long FibonacciSeq(int n)
{
    if (n < 2)
    {
        return n;
    }
    return FibonacciSeq(n - 1) + FibonacciSeq(n - 2);
}

非遞歸循環方法:

這個方法只設置了三個變量,依次循環替換將結果放到數組的第三個變量中。這種方法雖然可讀寫差,但是當n的值很大時,它的效率要比遞歸的方法高很多。

long long FibonacciSeq(int n) 
{
    long long f[3] = { 0, 1,n };
 
    for (int i = 2; i <=n; i++)
    {
        f[2] = f[0] + f[1];
        f[0] = f[1];
        f[1] = f[2];
    }
    return f[2];
}

非遞歸的另一種方式就建立一個長度為n的數組,將數列中所有遍歷得到的結果都保存到了數組中。

long long FibonacciSeq(int n)
{
    long long fib[1000] = { 0, 1 };   
     
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    long long ret = fib[n];
    return ret;
}

上面的方法還不嚴謹,因為這裡數組的大小固定死了,如果n>1000就不好了,所以下面進行了優化:

long long FibonacciSeq( int n)
{
    if (n ==0)
    {
        return 0;
    }
    long long *fib=new long long[n+1];
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2;i <=n; i++)
    {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    long long ret = fib[n];
    delete[] fib;
    return ret;
}

或者用malloc開辟空間:

long long FibonacciSeq(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    long long *fib = (long long *)malloc(sizeof(long long)*(n + 1));
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    long long ret = fib[n];
    free(fib);
    return ret;
}

用new或者malloc為數組開辟空間的方法,一定要進行邊界條件檢查,否則程序可能會崩潰。

這裡給出 不進行邊界條件檢查時的代碼詳細分析 鏈接:new的越界訪問

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