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C++模板實現的AVL樹

1 AVL樹的定義

AVL樹是一種自平衡二叉排序樹，它的特點是任何一個節點的左子樹高度和右子樹的高度差在-1,0,1三者之間。AVL樹的任何一個子樹都是AVL樹。

2 AVL樹的實現

AVL樹本質是一種二叉排序樹，所以二叉排序樹的任何性質AVL樹都具有，但是AVL樹稍微復雜的地方就是AVL樹必須滿足平衡條件，具體跟BST不同的地方主要體現在插入，刪除操作。

插入操作：當插入之後可能會出現不平衡，所以這時候要通過旋轉樹來實現平衡。旋轉有四種類型，左左，左右，右左，右右。其中左左旋轉和右右旋轉是鏡像的，左右旋轉和右左旋轉是鏡像的，所以實質上就是兩種類型的旋轉。針對左左旋轉，只需要旋轉一次即可，針對左右旋轉，需要執行兩次旋轉。見下圖：

這裡采用遞歸法實現插入和刪除操作。使用遞歸方便的一點是如果函數的參數是引用類型的，當傳入一個p->left的時候，我們在當前函數的下層遞歸的時候，對p進行的賦值操作其實就是對上層遞歸中的p->left進行的操作，所以這樣就不需要傳遞父指針了。

3 實現代碼

//AVLTree.h

#ifndef DDXX_AVLTREE_H
#define DDXX_AVLTREE_H
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
template<typename Type>
class AVLTree
{
 struct Node
 {
  Type e;
  Node* left;
  Node* right;
  int h;
  Node(Type _e):e(_e),left(NULL),right(NULL),h(0){}
  Node(Type _e,Node* _left,Node* _right,int _h):e(e),left(_left),right(_right),h(_h){}
 };
public:
 AVLTree();
 AVLTree(Type arr[],int nLength);
 /*AVLTree(const AVLTree& right);
 AVLTree& operator=(const AVLTree& right);*/
 ~AVLTree();
public:
 bool insert(Type e,Node* &p);
 void erase(Type e,Node* &p);
 Node*& find(Type e)const;
 void traverse(Node* p)const;
 void traverseByLevel(Node* p)const;
 int  getLength(){return mLength;}
 Node*& getParent(Node* p);
 Node*& getRoot(){return mRoot;} //notice the return type
 bool empty(){return mRoot==NULL;};
 void clear();
 void clears(Node* &p);
private:
 void rotateLeft(Node* &k2);
 void rotateRight(Node* &k2);
 void rotateLeftDouble(Node* &p);
 void rotateRightDouble(Node* &p);
 int  height(Node* p)const{ return p == NULL ? -1 : p->h ;}
 int  max(int x,int y){return x>y?x:y;}
private:
 Node* mRoot;
 int mLength;

};
template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree():mRoot(NULL),mLength(0)
{
}

template<typename Type> AVLTree<Type>::AVLTree(Type arr[],int nLength):mRoot(NULL),mLength(0)
{
 for(int i=0;i<nLength;i++)
 {
  insert(arr[i],mRoot);
 }
}

template<typename Type> AVLTree<Type>::~AVLTree()
{
 clears(mRoot);
}
template<typename Type> bool AVLTree<Type>::insert(Type e,Node* &p)
{
 if( p== NULL)
 {
  p = new Node(e);
  mLength++;
 }
 else if(e < p->e)
 {
  insert(e,p->left);
  if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
  {
   if (e < p->left->e)
    rotateLeft(p);
   else
    rotateLeftDouble(p);
  }
 }
 else if(e > p->e)
 {
  insert(e,p->right);
  if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
  {
   if (e > p->right->e)
    rotateRight(p);
   else
    rotateRightDouble(p);
  }
 }
 else // e ia already exist
 { 
  //return false;
 }
 p->h = max( height(p->left),height(p->right) )+1;
 return true;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeft(Node*& k2)
{
 Node* k1 = k2->left;
 k2->left = k1->right;
 k1->right = k2;

 k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
 k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
 k2 = k1;// join the original node
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRight(Node* &k2)
{
 Node* k1 = k2->right;
 k2->right = k1->left;
 k1->left = k2;

 k1->h = max( height(k1->left),height(k1->right) ) + 1;
 k2->h = max( height(k2->left),height(k2->right) ) + 1;
 //k1=k2，因為在insert函數中傳入的是p->left或者p->right的引用，所以這裡能把根結點賦給其父結點的子節點
 k2 = k1;
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateLeftDouble(Node*& k3)
{
 rotateRight(k3->left);
 rotateLeft(k3);
}
template<typename Type> void AVLTree<Type>::rotateRightDouble(Node*& k3)
{
 rotateLeft(k3->right);
 rotateRight(k3);
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::traverse(Node* p)const
{
 if( p == NULL)
  return;
 else
 {
  traverse(p->left);
  cout<<"element:"<<p->e<<endl; //traverse by mid
  traverse(p->right); 
 }
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::traverseByLevel(Node* root)const
{
 if(root == NULL)
 {
  cout<<"The tree is empty"<<endl;
  return;
 }
 queue<Node*> que;
 que.push(root);
 while( !que.empty() )
 {
  Node* ptr = que.front();
  que.pop();
  cout<<"element:"<<ptr->e<<" th:"<<height(ptr->left) - height(ptr->right)<<endl;
  if(ptr->left != NULL)
   que.push(ptr->left);
  if(ptr->right != NULL)
   que.push(ptr->right);
 }
}

template<typename Type> typename AVLTree<Type>::Node* & AVLTree<Type>::getParent(Node* p)
{ 
    if( p == m_root) 
        return NULL; 
    Node* ptr = m_root; 
    Node* ptf = ptr; 
    while( ptr != NULL ) 
    { 
        if ( ptr->e == p->e ) 
            return ptf; 
        if ( ptr->e > p->e ) 
        { 
            ptf = ptr; 
            ptr = ptr->leftChild; 
        } 
        else 
        { 
            ptf = ptr; 
            ptr = ptr->rightChild;
        } 
    } 
}

template<typename Type> typename AVLTree<Type>::Node*& AVLTree<Type>::find(Type e)const
{ 
    Node* ptr = m_root; 
 
    while(ptr != NULL) 
    { 
        if ( ptr->e == e ) 
            return ptr; 
        if ( ptr->e > e ) 
            ptr = ptr->leftChild; 
        else 
            ptr = ptr->rightChild; 
    } 
    //if ( ptr == NULL ) 
    return NULL; 
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::clears(Node*& p)
{
 if( p == NULL )
  return;
 else
 {
  clears(p->left);
  clears(p->right);
  delete p;
  p = NULL;
  mLength--;
 }
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::clear()
{
 clears(mRoot);
}

template<typename Type> void AVLTree<Type>::erase(Type e,Node* &p)
{
 if( p == NULL)
  return;
 if( e > p->e)
 {
  erase(e,p->right);
  if( height(p->left) - height(p->right) == 2)
  {
   if( height(p->left->left) > height(p->left->right) )
    rotateLeft(p);
   else
    rotateLeftDouble(p);
  }
 }
 else if( e < p->e)
 {
  erase(e,p->left);
  if( height(p->left) - height(p->right) == -2)
  {
   if( height(p->right->right) > height(p->right->left) )
    rotateRight(p);
   else
    rotateRightDouble(p);
  }
 }
 else if ( e == p->e && p->left!= NULL && p->right!= NULL)
 {
  Node* pmax = p->left;
  while( pmax->right != NULL)
  {
   pmax = pmax->right;
  }
  p->e = pmax->e;
  erase(p->e,p->left);
 }
 else //最終的刪除會在這裡執行
 {
  Node* pNew = p->left==NULL ? p->right : p->left;
  delete p;
  p = pNew;
  mLength--;
 }
 if ( p!=NULL)
  p->h = max( height(p->left),height(p->right)) + 1;
}
#endif

//main.cpp

#include <iostream>
#include "AVLTree.h"
using namespace std;

void main()
{
 int Arr[9] = {6,2,8,4,10,0,12,16,14};
 AVLTree<int> Tr(Arr,9);
 Tr.traverse(Tr.getRoot());
 Tr.traverseByLevel(Tr.getRoot());

 Tr.erase(14,Tr.getRoot());
 Tr.traverse(Tr.getRoot());
 Tr.traverseByLevel(Tr.getRoot());
 cout<<"Tree's length is:"<<Tr.getLength()<<endl;
 Tr.clear();
 cout<<"Tree's length is:"<<Tr.getLength()<<endl;

}

4 測試結果

《C++ 設計新思維》 下��見 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-07/104850.htm

C++ Primer Plus 第6版 中文版 清晰有書簽PDF+源代碼 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101227.htm

讀C++ Primer 之構造函數陷阱 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40176.htm

讀C++ Primer 之智能指針 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40177.htm

讀C++ Primer 之句柄類 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40175.htm

將C語言梳理一下，分布在以下10個章節中：

  1. Linux-C成長之路（一）：Linux下C編程概要 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242.htm
  2. Linux-C成長之路（二）：基本數據類型 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p2.htm
  3. Linux-C成長之路（三）：基本IO函數操作 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p3.htm
  4. Linux-C成長之路（四）：運算符 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p4.htm
  5. Linux-C成長之路（五）：控制流 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p5.htm
  6. Linux-C成長之路（六）：函數要義 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p6.htm
  7. Linux-C成長之路（七）：數組與指針 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p7.htm
  8. Linux-C成長之路（八）：存儲類，動態內存 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p8.htm
  9. Linux-C成長之路（九）：復合數據類型 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p9.htm
  10. Linux-C成長之路（十）：其他高級議題

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C++基礎基礎：C與C++的區別

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C++ 使用模板實現冒泡排序

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