1.什麼是排列？
排列的任務是確定個不同的元素的排序的可能性。從下邊的示意圖可看出，3個不同顏色的彩球一共有6種不同的排列方式，因此有如下定理：“個不同的元素可以有種不同的排列方式，即的階乘。”因此上面的例子的算法是3 ! = 6。
為什麼是3的階乘呢？因為第一個位置有3種顏色可選，除去第一個位置，第二個位置就只有2種顏色可選了，確定好第一位置和第二個位置，第三個位置自動就確定下來了，故一共有3*2*1種可能就是3的階乘，6種可能。
2.計算機中的C++實現
這個其實是一個蠻難的問題，最普遍的是用遞歸實現，不過遞歸效率比較低。
// Perm.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
template <class T>
inline void Swap(T& a, T& b)
{// 交換a和b
T temp = a; a = b; b = temp;
}
template<class T>
void Perm(T list[], int k, int m)
{ //生成list [k：m ]的所有排列方式
int i;
if (k == m) {//輸出一個排列方式
for (i = 0; i <= m; i++)
cout << list [i];
cout << endl;
}
else // 每次交換產生一個新排列
for (i=k; i <= m; i++) {
Swap (list[k], list[i]);
Perm (list, k+1, m);
Swap (list[k], list[i]);
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[3] = {1, 2, 3};
Perm(a,0,2);
system("pause");
return 0;
}
結果如下：
老實說，這樣寫是能出結果，但是可能是我腦子不好使，竟然看不懂，遞歸的代碼特別不容易看懂。後面很努力地看了下，解釋如下：
數學中我們知道求1，2，3的排列，第一個位置有3中可能，即1，2，或者3。給人的感覺是物理的感覺，從1，2，3中，每次取一個。這樣在計算機中很難表達，在計算機中，有個簡便的處理手段，就是交換，跟自己包括後面所有的數交換一次就行了，即得到
1，2，3； // 1 跟 1交換
2，1，3； // 1 跟 2 交換 (又是從1，2，3開始，所以每次交換完都要交換回去，復原)
3，2，1 ；// 1 跟 3 交換 (又是從1，2，3開始，所以每次交換完都要交換回去，復原)
上面的代碼又有這樣的意思：總共的可能又變成 1 + (2, 3)的排列，2 + (1, 3)的排列， 3 + (2, 1)的排列。 那如何求 2，3的排列呢？ 又是交換，2跟2交換，2跟3交換。 1，3 和 2，1是同樣道理。
這樣一共是3 * 2 共 6 種可能。
3.stl中的next_permutation
遞歸的效率是很低的，我們注意到Stl中有個叫next_permutation的函數，它可以返回下一個值，比如1，2，3。 它會返回1，3，2。1，3，2 究竟是什麼意思？它是怎麼實現的呢？
舉例一個較長的數組吧，1，5，4，7，6，3。 我們把它看成一個六位數，就是154763。 那麼下一個值，由1，3，4，5，6，7 這 6個數字組成且比 154763 大，那麼就是156347。然後再求156347的下一個值就是156374，不斷往下求，也能得到所有的排列組合。
1，2，3 就是: 123 < 132 < 213 < 231 < 312 < 321。