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Mahout中相似度計算方法介紹

在現實中廣泛使用的推薦系統一般都是基於協同過濾算法的,這類算法通常都需要計算用戶與用戶或者項目與項目之間的相似度,對於數據量以及數據類型不同的數據源,需要不同的相似度計算方法來提高推薦性能,在mahout提供了大量用於計算相似度的組件,這些組件分別實現了不同的相似度計算方法。下圖用於實現相似度計算的組件之間的關系:

圖1、項目相似度計算組件

圖2、用戶相似度計算組件

下面就幾個重點相似度計算方法做介紹:

皮爾森相關度

類名:PearsonCorrelationSimilarity

原理:用來反映兩個變量線性相關程度的統計量

范圍:[-1,1],絕對值越大,說明相關性越強,負相關對於推薦的意義小。

說明:1、 不考慮重疊的數量;2、 如果只有一項重疊,無法計算相似性(計算過程被除數有n-1);3、 如果重疊的值都相等,也無法計算相似性(標准差為0,做除數)。

該相似度並不是最好的選擇,也不是最壞的選擇,只是因為其容易理解,在早期研究中經常被提起。使用Pearson線性相關系數必須假設數據是成對地從正態分布中取得的,並且數據至少在邏輯范疇內必須是等間距的數據。Mahout中,為皮爾森相關計算提供了一個擴展,通過增加一個枚舉類型(Weighting)的參數來使得重疊數也成為計算相似度的影響因子。

歐式距離相似度

類名:EuclideanDistanceSimilarity

原理:利用歐式距離d定義的相似度s,s=1 / (1+d)。

范圍:[0,1],值越大,說明d越小,也就是距離越近,則相似度越大。

說明:同皮爾森相似度一樣,該相似度也沒有考慮重疊數對結果的影響,同樣地,Mahout通過增加一個枚舉類型(Weighting)的參數來使得重疊數也成為計算相似度的影響因子。

余弦相似度

類名:PearsonCorrelationSimilarity和UncenteredCosineSimilarity

原理:多維空間兩點與所設定的點形成夾角的余弦值。

范圍:[-1,1],值越大,說明夾角越大,兩點相距就越遠,相似度就越小。

說明:在數學表達中,如果對兩個項的屬性進行了數據中心化,計算出來的余弦相似度和皮爾森相似度是一樣的,在mahout中,實現了數據中心化的過程,所以皮爾森相似度值也是數據中心化後的余弦相似度。另外在新版本中,Mahout提供了UncenteredCosineSimilarity類作為計算非中心化數據的余弦相似度。

Spearman秩相關系數

類名:SpearmanCorrelationSimilarity

原理:Spearman秩相關系數通常被認為是排列後的變量之間的Pearson線性相關系數。

范圍:{-1.0,1.0},當一致時為1.0,不一致時為-1.0。

說明:計算非常慢,有大量排序。針對推薦系統中的數據集來講,用Spearman秩相關系數作為相似度量是不合適的。

曼哈頓距離

類名:CityBlockSimilarity

原理:曼哈頓距離的實現,同歐式距離相似,都是用於多維數據空間距離的測度

范圍:[0,1],同歐式距離一致,值越小,說明距離值越大,相似度越大。

說明:比歐式距離計算量少,性能相對高。

Tanimoto系數

類名:TanimotoCoefficientSimilarity

原理:又名廣義Jaccard系數,是對Jaccard系數的擴展,等式為

范圍:[0,1],完全重疊時為1,無重疊項時為0,越接近1說明越相似。

說明:處理無打分的偏好數據。

對數似然相似度

類名:LogLikelihoodSimilarity

原理:重疊的個數,不重疊的個數,都沒有的個數

范圍:具體可去百度文庫中查找論文《Accurate Methods for the Statistics of Surprise and Coincidence》

說明:處理無打分的偏好數據,比Tanimoto系數的計算方法更為智能。

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