白話經典算法系列之 歸並排序的實現

歸並排序是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

首先考慮下如何將將二個有序數列合並。這個非常簡單，只要從比較二個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那直接將另一個數列的數據依次取出即可。

//將有序數組a[]和b[]合並到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
 int i, j, k;

 i = j = k = 0;
 while (i < n && j < m)
 {
  if (a[i] < b[j])
   c[k++] = a[i++];
  else
   c[k++] = b[j++];
 }

 while (i < n)
  c[k++] = a[i++];

 while (j < m)
  c[k++] = b[j++];
}可以看出合並有序數列的效率是比較高的，可以達到O(n)。

解決了上面的合並有序數列問題，再來看歸並排序，其的基本思路就是將數組分成二組A，B，如果這二組組內的數據都是有序的，那麼就可以很方便的將這二組數據進行排序。如何讓這二組組內數據有序了？

可以將A，B組各自再分成二組。依次類推，當分出來的小組只有一個數據時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合並相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞歸的分解數列，再合並數列就完成了歸並排序。

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合並。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
 int i = first, j = mid + 1;
 int m = mid,  n = last;
 int k = 0;
 
 while (i <= m && j <= n)
 {
  if (a[i] <= a[j])
   temp[k++] = a[i++];
  else
   temp[k++] = a[j++];
 }
 
 while (i <= m)
  temp[k++] = a[i++];
 
 while (j <= n)
  temp[k++] = a[j++];
 
 for (i = 0; i < k; i++)
  a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
 if (first < last)
 {
  int mid = (first + last) / 2;
  mergesort(a, first, mid, temp);    //左邊有序
  mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序
  mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合並
 }
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
 int *p = new int[n];
 if (p == NULL)
  return false;
 mergesort(a, 0, n - 1, p);
 delete[] p;
 return true;
}

歸並排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合並有序數列的過程，時間復雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。因為歸並排序每次都是在相鄰的數據中進行操作，所以歸並排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸並排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。

在本人電腦上對冒泡排序，直接插入排序，歸並排序及直接使用系統的qsort()進行比較（均在Release版本下）

對20000個隨機數據進行測試：

對50000個隨機數據進行測試：

再對200000個隨機數據進行測試：

注：有的書上是在mergearray()合並有序數列時分配臨時數組，但是過多的new操作會非常費時。因此作了下小小的變化。只在MergeSort()中new一個臨時數組。後面的操作都共用這一個臨時數組。